贝叶斯直觉校准
给你一个贝叶斯推断题，滑块估计概率。每次给即时反馈和正确值。本工具独特点：①计算"Brier 分数"——预测概率与实际结果距离的均方误差（越小越好）；②画出"校准曲线"——把 10 档预测区间对实际频率画成散点，理想情况下贴对角线；③给出"过度自信偏差"——预测 0.8 但实际只有 0.6 的程度。
使用说明
- 屏幕上展示一个医学/天气/测试类场景，含先验和似然。
- 用滑块给出你认为事件发生的概率（0–100%）。
- 提交后看正确答案与反馈。
- 结束给出 Brier 分数、校准曲线、过度自信偏差。
注意事项
- 不要总选 50%——这会得 Brier 0.25，分数会偏高。
- 不要凭"直觉印象"——尽量把先验和似然分开做乘法再综合。
常见问题
Q1：什么是 Brier 分数？
把每个预测值和实际值（0 或 1）做平方差再求平均。Brier 越接近 0 越好；恒猜 50% 得 0.25。
Q2：校准曲线理想是什么样的？
贴在 y=x 对角线上。如果你预测 70% 概率的事确实 70% 发生，说明你很校准。
关于本工具
解决什么问题：训练你把模糊直觉转化为更接近真实频率的概率。
局限：题库有限，重复多会提升校准分数但不一定提升真实判断力。
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免责声明
结果仅供教育与参考，不构成专业建议。题目是教学示例，不代替现实决策。
手算对照：为什么「阳性」不等于「患病」
这一页最值得单独立节的地方，不在滑块本身，而在它逼你把一个模糊的直觉拆成三段：先验有多高、这个检测在有病/没病时分别多准、阳性结果把概率推到了哪里。多数人日常的判断错误不是算错了乘法，而是根本没意识到「灵敏度 90%」说的是另一件事。工具末尾会把你每道题的估计值和这道题的正确概率并排画出来，让偏差有处可查。
① 使用指南：把每道题拆成三步
- 第一步，先写先验。题目里那句「发病率 1%」「不良率 2%」就是先验，它决定了整道题的量级，先把它记在手边。
- 第二步，分清两个条件概率。灵敏度是「有病时测出阳性的比例」，假阳性率是「没病时测出阳性的比例」；它们都不能直接当成「结果为阳性的概率」。
- 第三步，加权后再乘先验。阳性的权重 = 先验×灵敏度 与 (1−先验)×假阳性率 两项相比，工具用的就是这套贝叶斯式加权。
- 做完心算再看滑块：把估计值拖到你认为合理的位置，提交后对照正确值，并留意自己偏高还是偏低。
- 遇到「连续抛硬币都正面」「投篮连失三个」这类题，先怀疑答案就是五五开，而不是去套公式。
② 读结果页：三个数字 + 一张图
- Brier 分数：本页按「你的估计与该题正确概率的差值平方」求平均，越小越好；它是估计精度指标，不等于经典事件型 Brier 分数。
- 平均偏差：每题估计与正确概率的绝对差再取平均，用百分比显示，直观但不分方向。
- 校准曲线：把你的预测按 20% 一档分箱，每档画出该档题目的正确概率均值，蓝点贴着虚线表示分档合理。
- 重点看每个点旁边的 n=：它是这一档里只有几道题。样本少时点的位置主要反映题目分布，不是你的能力。
- 蓝点落在虚线上方，说明这一档你整体估低了（保守）；落在下方，说明你整体估高了（过度自信）。
阳性结果到底有多大可能是真的阳性？
先看工具里那道教科书式的题：人群发病率 1%，检测灵敏度 90%，假阳性率 5%。阳性之后真正患病的概率大约是 15% 上下，而不是 90%。原因是没病的人基数太大——健康人群里的误报数量完全可以压过患病者里的真阳性数量。工具的另一道题（地震预警、患病率更低）把这个效应推到极端，结果会低到接近零。所以看到「准确率很高」的检测，先问一句它的适用人群里患病的人占多少。
Brier 分数该怎么读？为什么不能直接和 0.25 比？
经典的事件型 Brier 分数是把预测概率与实际结果（发生或未发生，取 0/1）做平方差再平均，所以恒定猜 50% 会得到 0.25 这个常用基准。本页的 Brier 分数是按「你的估计与该题正确概率的差值平方」求平均，属于估计精度口径，同样是越小越好，但数值大小取决于题库里正确概率的分布。两个口径都叫这个名字，数值不能互相套用或直接对比，跨工具比较更是没有意义。
题量选 6 题时，校准曲线还能信吗？
要非常谨慎。工具把预测按 20% 一档分成 5 档，6 道题分到 5 档里，多数档位只有一道题，于是点的高低基本由「这道题正确答案恰好是多少」决定，而不是由你的倾向决定。选满 10 题、并且刻意把自己的估计分散到不同区间，曲线才有一点参考价值。正确的用法是把它当作思考方式的复盘工具，而不是当作一张可以下结论的成绩单。
我可以靠记住题库答案把分数刷上去吗？
技术上可以，但那会失去练习意义。题库是固定的十来道教学题，反复做同一个工具，分数上升主要来自你记住了每道题的正确答案，以及滑块拖到那个位置的肌肉记忆，而不是概率判断力变强。想检验自己是否真的进步，要看换个题面、换个先验之后的估计是否依然贴合——这才是这个工具想训练的那部分能力。
边界说明：本页题目是教学示例，参数为演示用设定，不是任何真实检测、筛查或考试的官方指标；任何现实中的检查、筛查或诊断请以官方发布的说明文件为准，如需据此做健康决策，请咨询专业医生。工具本身只做概率推理练习，不提供任何诊断或结论，也不评估你的健康状态。分数高低只反映本次表现，不代表能力或状态结论。题目数量少、分布固定，校准曲线的统计不确定性很大，不适用于把单次结果当作稳定的个人特征。