算术爆破（策略版）
每关你会看到一个起始数和一个目标数，以及一组算式。每个算式把当前数变成新数。任务是用尽量少的算式把起始数"爆破"到目标数。本工具的独特点：①每关结束后给出"最优步数"（用 BFS 算出）和你的实际步数之比；②每步"中间数"会被记录并展示路径轨迹，让你看到自己是否走了弯路。
使用说明
- 屏幕中央显示当前数和目标数，下方是可选算式。
- 点击算式，当前数立即更新为新数。算式用过就不能再用。
- 用尽可能少的步骤让当前数等于目标数。
- 每关结束给出实际步数 / 最优步数 / 路径轨迹。
注意事项
- 算式只能用一次——所以"先做大后做小"和"先做小后做大"可能截然不同。
- 不必出声计算——大多数关只需要 2–4 步心算即可。
常见问题
Q1：路径比做什么用？
它暴露了你有没有"贪心陷阱"——每次只选最接近目标的算式，可能反而绕路。
Q2：算术爆破能练什么？
在多约束场景里做规划与反事实推理：提前想几步，而不是只看眼前。
关于本工具
解决什么问题：把"心算 + 规划"组合在一起，测试你是否能跳出局部最优。
局限：题目生成算法有限，难度有上限；想做更高难度建议找数学谜题书。
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免责声明
结果仅供教育与参考，不构成专业建议。
手算对照：把「算术爆破」当成一次反事实推理练习
这个工具表面上是算术小游戏，实质上考的是「在多条不可撤销的分支里，哪条分支值得先走」。每关给你 6 条互不相同的算式，只能各用一次，没有撤销；最末的数字等于目标才算过关。它真正的用处不在心算速度，而在你会不会用「如果先做那一步会怎样」去排除分支——结果页给出的「你的步数 / 最优步数」比值，正是把你和一条已被穷举验证的最优路径摆在一起对照。
① 使用指南：先算，再点
- 当前版本的出题规则：起始数落在 10–29，目标数落在 30–59，算式池是 6 条互不重复的加、减、乘（乘数较小），因此目标永远比起始数大，但最优路径未必是单调变大的。
- 先在纸上做一次「反向倒推」：从目标往回看，减掉哪条算式能落在一个你够得着的数上，比正向乱试快得多。
- 点算式前先自问「如果点这条，后面还剩几条可用算式」。6 条用掉 5 条还没接近目标，通常已经走死了。
- 点下后当前数立刻更新，路径行会实时串成「起点 → 中间数 → …」，这段轨迹就是你的思维外显记录。
- 到达目标后按「完成」结算该关；没到达就不要硬点，最后留一条算式在手里当退路。
② 读结果页：三个数字各说明什么
- 完成关数：只看成功关卡的分子分母。它反映你能不能在有限算式里收敛，但和你走得多短无关。
- 平均步数比：每一关用「你的步数 ÷ 该关最优步数」求比值再取平均，最优为 1.00。比值大，说明你总在多余分支上停留。
- 最佳步数比：所有成功关里最省的那一关。它是你「状态最好的一次」的参考，不是稳定水平。
- 单关详情逐条列出「起 → 目 / 你 N 步 / 最优 M 步」，回看时先找比值最大的那几关，那才是值得练的题型。
- 同一关里没走到的算式是有用信息：如果把某条算式换成另一个数字仍能通关，说明你其实有更短的解。
为什么「步数比」比「闯关数」更能看出我的问题？
闯关数只区分「到没到」，一步到目标和四步才到都算过关，但它把你和最优路径的差距抹掉了。步数比是逐关算出来的连续量：比值 1.00 说明你第一反应就是最优解；比值 1.5 或更高说明你解出来了，但过程中浪费了分支。差距越大，越能定位到你「决策习惯」上的具体问题，比如总是先做乘法导致数值失控。
我习惯每次选离目标最近的算式，为什么反而更慢？
因为「离目标最近」只看了当前一步的误差，没看这一步之后剩下的算式还能不能把你接回去。乘法会突然放大数值，先乘再减往往需要额外两步修正；而先做一次减法把数值压到某个特定区间，再用乘法一次到位，可能只要两步。工具里最容易复现的思维陷阱就在这里，也是这个任务被称为反事实推理训练的原因。
中间数算错了怎么办？页面能撤回吗？
不能撤回，用过的算式也不能再用，所以错了只能从当前数继续找补救路线，这也是它有训练价值的部分。要降低算错概率：一次只算一步、算完先在心里复核再点；乘法后立刻检查是否已经越过目标太多；连乘前先估算量级。如果你确认自己算错了却已经点下去，这本身也是有效数据——它暴露了你在「无回退」条件下容易跳过校验。
结果页写着「步数比小于 1 不可能」，那最优步数是怎么算出来的？
工具在你看不见的地方做了一次广度优先搜索：从起始数出发穷举所有算式排列，只要算式不重复使用、步数不超过 5 层就把节点全部展开，找到的第一条抵达目标的路径就是这一关的最优步数。因为搜索空间被完整枚举过，你不可能比它更省步。留意「不可达」的关卡：那是该关在 5 步内确实无解，属于出题分布的情况，不是你算错。
边界说明：题目的生成算法有限，起始数、目标数与算式池的取值范围固定，难度上限被压在「几步之内」这个范围里，因此它测的是短程规划与心算复核，不是高阶数感训练；搜索深度上限为 5 步，超出即计为不可达。它的适用范围是「短时、单机、可即时反馈的规划练习」，不适合用来评估数学能力或运算速度。页面给出的步数比只反映本次表现，不代表能力或状态结论，也不构成任何诊断。